3 Definimos un dominó como un bloque rectangular de $1\times 2$ . Una cuadrícula cuadrada de $2023\times 2023$ se rellena con dominós no superpuestos, dejando un único hueco de $1\times 1$ . John desliza repetidamente dominós hacia el hueco; cada dominó se mueve a lo sumo una vez. ¿Cuál es el número máximo de veces que John podría haber movido un dominó? (Ejemplo: en la cuadrícula de $3\times 3$ que se muestra abajo, John podría mover 2 dominós: $D$ , seguido de $A$ . ) [asy] unitsize(18); draw((0,0)--(3,0)--(3,3)--(0,3)--(0,0)--cycle); draw((0,1)--(3,1)); draw((2,0)--(2,3)); draw((1,1)--(1,3)); label("A",(0.5,2)); label("B",(1.5,2)); label("C",(2.5,2)); label("D",(1,0.5)); [/asy]