2008.1.1 Dado un triángulo acutángulo $ABC$. Sea $H$ su ortocentro, y $A'$, $B'$ y $C'$ los pies de las alturas trazadas desde los vértices $A$, $B$ y $C$. Sea $P$ el punto medio del segmento $AH$, $Q$ la intersección de las rectas $B'P$ y $AB$, y $R$ la intersección de las rectas $A'C'$ y $BB'$. Demuestra que la recta $QR$ es perpendicular al lado $BC$.