2009.3.2 El círculo inscrito de un triángulo acutángulo $ABC$ toca los lados $BC$, $CA$ y $AB$ en los puntos $A_1$, $B_1$ y $C_1$. Sean $K_A$, $K_B$ y $K_C$ los círculos inscritos de los triángulos $AB_1C_1$, $A_1BC_1$ y $A_1B_1C$. Denota por $t_a$ la tangente común a los círculos $K_B$ y $K_C$, que interseca los lados $AB$ y $AC$, y no el lado $BC$. Denota por $t_b$ la tangente común a los círculos $K_A$ y $K_C$, que interseca el lado $AB$ y $BC$, pero no el lado $AC$. Denota por $t_c$ la tangente común a los círculos $K_A$ y $K_B$, que interseca el lado $AC$ y $BC$, pero no el lado $AB$. Demuestra que las rectas $t_a$, $t_b$ y $t_c$ se intersecan en un punto.