2010.1.1 Dado un triángulo acutángulo $ABC$. Sea $I$ el centro de la circunferencia inscrita del triángulo ABC. Las rectas $AI$ y $BI$ intersecan la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en los puntos $A_1$ y $B_1$. Las rectas $A_1B_1$ y $CI$ se intersecan en el punto $C_1$. Sea $S$ el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $IA_1C_1$. Las rectas $SC_1$ y $BI$ intersecan el lado $AC$ en los puntos $D$ y $E$. Calcula las medidas de los ángulos del triángulo $ABC$ si $|CD| = |DE|$ y $\angle CBA = 2\angle ACB$.