2011.3.3 Sobre los lados $AB$, $BC$ y $CA$ de un triángulo $ABC$, se dan puntos $M$, $N$ y $P$ sucesivamente de modo que el cuadrilátero $CPMN$ es un paralelogramo. Las rectas $AN$ y $MP$ se cortan en $R$, las rectas $BP$ y $MN$ en $S$, y las rectas $AN$ y $BP$ en $Q$. Sea $T$ la proyección del punto $Q$ sobre el lado $AB$. Demuestra que el triángulo $NQP$ y el cuadrilátero $TSQR$ tienen áreas iguales.