2011.4.2 Sea $O$ el centro de la circunferencia circunscrita de un triángulo acutángulo $ABC$, $H$ el ortocentro de este triángulo, y $D$ el pie de la altura desde $C$. Sea la perpendicular a $OD$ en el punto $D$ la que interseca al lado $BC$ en el punto $E$. Sea la circunferencia circunscrita del triángulo $BCH$ la que interseca a la recta $AB$ en los puntos $B$ y $F$. Demuestra que los puntos $E$, $F$ y $H$ están sobre la misma recta.