2012.4.2 Sea $ABCD$ un cuadrilátero tangencial cuya circunferencia inscrita toca los lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ sucesivamente en los puntos $P, Q, R$ y $S$. Las mediatrices de los lados $AB$ y $CD$ se intersecan en el punto $E$, y las mediatrices de los lados $AD$ y $BC$ se intersecan en el punto $F$. Sea $I_1$ la intersección de la bisectriz del ángulo $\angle QPS$ con la bisectriz del ángulo $\angle PSR$, y sea $I_2$ la intersección de la bisectriz del ángulo $\angle RAP$ con la bisectriz del ángulo $\angle STA$. Demuestra que las rectas $AC$, $EF$ e $I_1I_2$ se intersecan en un mismo punto.