2014.1.4 Sea $P$ la intersección de las diagonales de un cuadrilátero convexo $ABCD$. Sean los puntos $L$, $M$ y $N$ ubicados sucesivamente sobre los segmentos $AB$, $BC$ y $CD$ tales que $$ \frac{|AL|}{|LB|}=\frac{|BM|}{|MC|}=\frac{|CN|}{|ND|}. $$ Por ejemplo, supón que la recta $LM$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $MCN$, y que la recta $NM$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $MBL$. Demuestra que $\angle DPA = \angle NML.$