2019.1.5 Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$, $E$ y $F$ los pies de las alturas desde $A$, $B$ y $C$, respectivamente. Sea $D_1$ un punto sobre $EF$ tal que $DF = D_1 E$, donde $E$ está entre $D_1$ y $F$. De manera similar, sea $D_2$ un punto sobre $EF$ tal que $DE = D_2 F$, donde $F$ está entre $E$ y $D_2$. Sea la mediatriz de $DD_1$ que corta a $AB$ en $P$, y sea la mediatriz de $DD_2$ que corta a $AC$ en $Q$. Demuestra que $PQ$ biseca a $BC$.