1 Un cubo de $3\times 3\times 3$ está hecho de 27 cubos unidad. Cada pieza contiene una lámpara, que puede estar encendida o apagada. Cada vez que se presiona una pieza (la pieza central no puede ser presionada), el estado de esa pieza y de las piezas que comparten una cara con ella cambia. Inicialmente todas las lámparas están apagadas. Determine cuáles de los siguientes estados son alcanzables: (1) Todas las lámparas están encendidas. (2) Todas las lámparas están encendidas excepto la central. (3) Solo la lámpara central está encendida.