5 Dados dos puntos $p_1=(x_1, y_1)$ y $p_2=(x_2, y_2)$ del plano, denote por $\mathcal{R}(p_1,p_2)$ el rectángulo con lados paralelos a los ejes de coordenadas y con $p_1$ y $p_2$ como vértices opuestos, es decir, \[\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:\min\{x_1, x_2\}\leq x\leq \max\{x_1, x_2\},\min\{y_1, y_2\}\leq y\leq \max\{y_1, y_2\}\}.\] Halle el mayor valor de $k$ para el cual es verdadera la siguiente afirmación: para todo conjunto $\mathcal{S}\subset\mathbb{R}^2$ con $|\mathcal{S}|=2024$ , existen dos puntos $p_1, p_2\in\mathcal{S}$ tales que $|\mathcal{S}\cap\mathcal{R}(p_1, p_2)|\geq k$ .