3 Sean $x,y$ y $a_0, a_1, a_2, \cdots $ enteros que satisfacen $a_0 = a_1 = 0$ y $$a_{n+2} = xa_{n+1}+ya_n+1$$ para todos los enteros $n \geq 0$ . Sea $p$ cualquier número primo. Demuestre que $\gcd(a_p,a_{p+1})$ es igual a $1$ o mayor que $\sqrt{p}$ .