6 Sea $\mathbb{R}$ el conjunto de los números reales. Sea $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una función tal que \[f(x+y)f(x-y)\geqslant f(x)^2-f(y)^2\] para todo $x,y\in\mathbb{R}$ . Suponga que la desigualdad es estricta para algunos $x_0,y_0\in\mathbb{R}$ . Demuestre que o bien $f(x)\geqslant 0$ para todo $x\in\mathbb{R}$ , o bien $f(x)\leqslant 0$ para todo $x\in\mathbb{R}$ .