1 Sea $\mathbb{Q}_{>1}$ el conjunto de los números racionales mayores que $1$ . Sea $f:\mathbb{Q}_{>1}\to \mathbb{Z}$ una función que satisface \[f(q)=\begin{cases} q-3&\textup{ if }q\textup{ is an integer,}\\ \lceil q\rceil-3+f\left(\frac{1}{\lceil q\rceil-q}\right)&\textup{ otherwise.} \end{cases}\] Demuestre que para cualesquiera $a,b\in\mathbb{Q}_{>1}$ con $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ , se tiene $f(a)+f(b)=-2$ . Propuesto por usjl