6 Para cada entero positivo $M \geq 2$ , halle el menor número real $C_M$ tal que para cualesquiera enteros $a_1, a_2,\ldots , a_{2023}$ , siempre existe algún entero $1 \leq k < M$ tal que \[\left\{\frac{ka_1}{M}\right\}+\left\{\frac{ka_2}{M}\right\}+\cdots+\left\{\frac{ka_{2023}}{M}\right\}\leq C_M.\] Aquí, $\{x\}$ es el único número en el intervalo $[0, 1)$ tal que $x - \{x\}$ es un entero. Propuesto por usjl