1 Dado un triángulo $ABC$ . Sea $BPCQ$ un paralelogramo ( $P$ no está sobre $BC$ ) . Sea $U$ la intersección de $CA$ y $BP$ , sea $V$ la intersección de $AB$ y $CP$ , sea $X$ la intersección de $CA$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $ABQ$ distinta de $A$ , y sea $Y$ la intersección de $AB$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $ACQ$ distinta de $A$ . Demuestre que $\overline{BU} = \overline{CV}$ si y solo si las rectas $AQ$ , $BX$ y $CY$ son concurrentes. Propuesto por Li4.