5 Sea $N$ un entero positivo. El Reino de Wierdo tiene $N$ castillos, con a lo sumo un camino entre cada par de ciudades. Hay a lo sumo cuatro guardias en cada camino. Para reducir costos, el Rey de Wierdo establece la siguiente política: (1) Para cualesquiera tres castillos, si hay caminos entre cualesquiera dos de ellos, entonces ninguno de estos caminos puede tener cuatro guardias. (2) Para cualesquiera cuatro castillos, si hay caminos entre cualesquiera dos de ellos, entonces para cualquier castillo entre ellos, los caminos que van desde él hacia los otros tres castillos no pueden tener todos tres guardias. Demuestre que, bajo esta política, el número total de guardias en los caminos del Reino de Wierdo es menor o igual que $N^2$ . Observación : Demostrar que el número de guardias no excede $cN^2$ para algún $c > 1$ independiente de $N$ será calificado según el valor de $c$ . Propuesto por usjl