Llamamos hermoso a un entero positivo \( n\ge 4 \) si existe alguna permutación \[ \{x_1,x_2,\dots ,x_{n-1}\} \] de \(\{1,2,\dots ,n-1\}\) tal que \[ \{x^1_1,\ x^2_2,\ \dots,x^{n-1}_{n-1}\} \] da todos los residuos \(\{1,2,\dots, n-1\}\) módulo \( n \). Demuestra que si \( n \) es hermoso entonces \( n=2p, \) para algún número primo \( p. \)