5 En una clase hay $n \geqslant 3$ estudiantes y una profesora con $M$ canicas. La profesora juega entonces a repartir canicas según las siguientes reglas. Al inicio, la profesora reparte todas sus canicas entre los estudiantes, de modo que cada estudiante reciba al menos $1$ canica de la profesora. Luego, la profesora elige a un estudiante, que nunca haya sido elegido antes, tal que el número de canicas que posee sea un múltiplo de $2(n-1)$ . Ese estudiante elegido reparte entonces equitativamente la mitad de sus canicas entre los otros $n-1$ estudiantes. El proceso continúa hasta que la profesora ya no puede elegir más estudiantes. Halle todos los enteros $M$ tales que, para algunos números iniciales de canicas que reciben los estudiantes, la profesora pueda elegir a todos los estudiantes (según la regla anterior), de modo que al final cada estudiante reciba la misma cantidad de canicas.