g8.7 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con lado más corto $AB$ y lado más largo $CD$, y supongamos que $AB < CD$. Muestra que existe un punto $E \ne C, D$ en el segmento $CD$ con la siguiente propiedad: Para todos los puntos $P \ne E$ en el lado $CD$, si definimos $O_1$ y $O_2$ como los circuncentros de $\vartriangle APD$ y $\vartriangle BPE$ respectivamente, entonces la longitud de $O_1O_2$ no depende de $P$.