Sea $I$ el centro de la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ y sean $AI, BI, CI$ que intersecan los lados $BC, CA, AB$ en los puntos $A_1, B_1, C_1$, respectivamente. Demuestra que $$\frac{AI}{A_1I} \frac{BI}{B_1I} \frac{CI}{C_1I}\ge 8.$$