Punto $O$ es el centro del círculo con cuerdas $AB$, $CD$, $EF$ de longitudes $2, 3, 4$ unidades, respectivamente, vistas desde el ángulo en el punto $O$ con ángulos $\alpha$, $\beta$, $\alpha + \beta$ respectivamente. Si $\alpha + \beta$ es menor que $180$ grados, encuentra la longitud del radio del círculo.