Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con longitudes de lado $AB=BC=2$, $CD=2\sqrt3$, $DA=2\sqrt5$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de las diagonales $AC$ y $BD$ respectivamente, y $MN=\sqrt2$. Encuentra el área del cuadrilátero $ABCD$.