5 Para cada entero positivo $k$ , sea $d(k)$ el número de divisores positivos de $k$ y $\sigma(k)$ la suma de los divisores positivos de $k$ . Sea $\mathbb N$ el conjunto de todos los enteros positivos. Halle todas las funciones $f: \mathbb{N} \to \mathbb N$ tales que \begin{align*} f(d(n+1)) &= d(f(n)+1)\quad \text{and} \\ f(\sigma(n+1)) &= \sigma(f(n)+1) \end{align*} para todos los enteros positivos $n$ .