10 Sea $n$ un entero positivo par. Alicia y Bob juegan el siguiente juego. Antes del comienzo del juego, Alicia elige un conjunto $S$ que contiene $m$ enteros y se lo anuncia a Bob. Luego los jugadores se turnan, comenzando Bob, eligiendo un $i\in\{1,2,\dots, n\}$ que no haya sido elegido y fijando el valor de $v_i$ en $0$ o $1$ . Al final del juego, cuando todos los $v_1,v_2,\dots,v_n$ han sido fijados, se calcula la expresión $$E=v_1\cdot 2^0 + v_2 \cdot 2^1 + \dots + v_n \cdot 2^{n-1}$$ . Determine el mínimo $m$ tal que Alicia puede siempre asegurar que $E\in S$ sin importar cómo juegue Bob.