1 Sea $O_1O_2O_3$ un triángulo acutángulo. Sean $\omega_1$ , $\omega_2$ , $\omega_3$ las circunferencias con centros $O_1$ , $O_2$ , $O_3$ , respectivamente, tales que cualesquiera dos de ellas son tangentes entre sí. La circunferencia circunscrita de $O_1O_2O_3$ corta a $\omega_1$ en $A_1$ y $B_1$ , a $\omega_2$ en $A_2$ y $B_2$ , a $\omega_3$ en $A_3$ y $B_3$ , respectivamente. Demuestre que el incentro del triángulo que puede ser construido por las rectas $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ y el incentro de $O_1O_2O_3$ coinciden.