5 Sea $p$ un número primo dado. Para enteros positivos $n,k\geq2$ sean $S_1, S_2,\dots, S_n$ conjuntos de cuadrados unitarios construidos eligiendo exactamente un cuadrado unitario de cada una de las columnas de un tablero de ajedrez $p\times k$ . Si $|S_i \cap S_j|=1$ para todo $1\leq i < j \leq n$ y para cualquier par de cuadrados unitarios situados en columnas distintas existe $S_i$ tal que ambos cuadrados unitarios están en $S_i$ , halle todos los pares $(n,k)$ en términos de $p$ . Nota: Aquí denotamos el número de filas por $p$ y el número de columnas por $k$ .