3 Para un entero positivo $n$ , sea $S_n$ el conjunto de los enteros positivos que no superan a $n$ y son coprimos con $n$ . Defina $f(n)$ como el menor entero positivo que permite particionar $S_n$ en $f(n)$ subconjuntos disjuntos, cada uno formando una progresión aritmética. Demuestre que existen infinitos pares $(a, b)$ que satisfacen $a, b > 2025$ , $a \mid b$ y $f(a) \nmid f(b)$ .