1 Un tablero de ajedrez con algunas casillas unitarias marcadas se llama $\textit{good board}$ si para cualquier par de filas \((s, t)\) , una torre colocada en una casilla marcada de la fila \(s\) puede alcanzar una casilla marcada de la fila \(t\) en varias jugadas moviéndose solo a casillas marcadas que estén arriba, abajo o a la derecha de su posición actual. Considere un tablero de ajedrez con 220 filas y 12 columnas, donde exactamente 9 casillas unitarias de cada fila están marcadas. Independientemente de cómo se elijan las casillas marcadas, si es posible eliminar \(k\) columnas y reordenar las columnas restantes para formar un $\textit{good board}$ , determine el máximo valor posible de \(k\) .