4 Queremos colocar $2012$ bolsillos, que contienen bolas de diversos colores, en $k$ cajas de modo que i) Para cualquier caja, todos los bolsillos de esta caja deben contener una bola del mismo color, o ii) Para cualquier caja, todos los bolsillos de esta caja deben contener una bola de un color que no esté incluido en ningún otro bolsillo de esta caja. Halle el menor valor de $k$ para el cual siempre podemos hacer esta colocación, cualquiera sea el número de bolas en los bolsillos y cualesquiera sean los colores de las bolas.