4 El jugador $A$ coloca un número impar de cajas alrededor de un círculo y distribuye $2013$ bolas en algunas de estas cajas. Luego el jugador $B$ elige una de estas cajas y toma las bolas que hay en ella. Después de eso, el jugador $A$ elige la mitad de las cajas restantes de modo que no haya dos consecutivas y toma las bolas que hay en ellas. Si el jugador $A$ garantiza tomar $k$ bolas, halle el máximo valor posible de $k$ .