4 $ABC$ es un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ . Los puntos $D$ y $E$ están en el segmento $BC$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle BHC$ interseca a los segmentos $AD$ , $AE$ en $P$ y $Q$ , respectivamente. Demuestre que si $BD^2+CD^2=2DP\cdot DA$ y $BE^2+CE^2=2EQ\cdot EA$ , entonces $BP=CQ$ .