2 Sea $ABC$ un triángulo. Un punto $D$ yace sobre la recta $BC$ y los puntos $E,F$ se toman sobre $AC,AB$ tales que $DE \parallel AB$ y $DF\parallel AC$ . Sean $G = (AEF) \cap (ABC) \neq A$ e $I = (DEF) \cap BC\neq D$ . Sean $H$ y $O$ el ortocentro y el circuncentro del triángulo $DEF$ . Demuestre que $A,O,I$ son colineales si y solo si $G,H,I$ son colineales. Propuesto por Kaan Bilge