6 En el triángulo $ABC$ , $D$ es un punto variable sobre la recta $BC$ . Los puntos $E,F$ se encuentran en los segmentos $AC, AB$ respectivamente, tales que $BF=BD$ y $CD=CE$ . Las circunferencias $(AEF)$ y $(ABC)$ se cortan nuevamente en $S$ . Las rectas $EF$ y $BC$ se cortan en $P$ y las circunferencias $(PDS)$ y $(AEF)$ se cortan nuevamente en $Q$ . Demuestre que, cuando $D$ varía, el conjugado isogonal de $Q$ con respecto al triángulo $ ABC$ se encuentra sobre una circunferencia fija. Propuesto por Serdar Bozdag