5 Sea $a$ un número real positivo. Demuestre que a) Existe $n\in \mathbb{N}$ con $\frac{\sigma(\varphi(n))}{\varphi(\sigma(n))} > a$ . b) Existe $n\in \mathbb{N}$ con $\frac{\sigma(\varphi(n))}{\varphi(\sigma(n))} < a$ . (Como es habitual, $\sigma(n) = \sum_{d\mid n} d$ y $\varphi(n)$ es el número de enteros $1\le m\le n$ que son coprimos con $n$ . ) Propuesto por Deniz Can Karaçelebi