9 En un triángulo escaleno $ABC,$ $I$ es el incentro y $O$ es el circuncentro. La recta $IO$ corta a las rectas $BC,CA,AB$ en los puntos $D,E,F$ respectivamente. Sea $A_1$ la intersección de $BE$ y $CF$ . Los puntos $B_1$ y $C_1$ se definen de manera análoga. La circunferencia inscrita de $ABC$ es tangente a los lados $BC,CA,AB$ en los puntos $X,Y,Z$ respectivamente. Sean las rectas $XA_1, YB_1$ y $ZC_1$ que cortan a $IO$ en los puntos $A_2,B_2,C_2$ respectivamente. Demuestre que las circunferencias con diámetros $AA_2,BB_2$ y $CC_2$ tienen un punto común.