8 Para un entero $n$ , $\sigma(n)$ denota la suma de los divisores positivos de $n$ . Una sucesión de enteros positivos $(a_i)_{i=0}^{\infty}$ con $a_0 =1$ se define como sigue: para cada $n>1$ , $a_n$ es el menor entero mayor que $1$ que satisface $$\sigma{(a_0a_1\dots a_{n-1})} \vert \sigma{(a_0a_1\dots a_{n})}.$$ Determine el número de divisores de $2024^{2024}$ que aparecen en la sucesión.