6 Para un entero positivo $n$ y números reales $a_1, a_2, \dots ,a_n$ definimos $b_1, b_2, \dots ,b_{n+1}$ tales que $b_k=a_k+\max({a_{k+1},a_{k+2}})$ para todo $1\leq k \leq n$ y $b_{n+1}=b_1$ . (También $a_{n+1}=a_1$ y $a_{n+2}=a_2$ ) Halle el menor valor posible de $\lambda$ tal que para todo $n, a_1, \dots, a_n$ se cumpla la desigualdad $$\lambda \Biggl[ \sum_{i=1}^n(a_i-a_{i+1})^{2024} \Biggr] \geq \sum_{i=1}^n(b_i-b_{i+1})^{2024}$$ .