Los puntos sobre los lados \( BC \), \( CA \) y \( AB \) del triángulo \( ABC \) son respectivamente \( A_1 \), \( B_1 \) y \( C_1 \) tales que \( AC_1: C_1B = BA_1: A_1C = CB_1: B_1A = 2: 1 \). Demuestra que si el triángulo \( A_1B_1C_1 \) es equilátero, entonces el triángulo \( ABC \) también es equilátero.