4 Sea un cuadrado de $n\times n$ (donde $n$ es un entero positivo) que consta de $n^2$ cuadrados unitarios. Un *camino monótono* en este cuadrado es un camino de longitud $2n$ que comienza en la esquina inferior izquierda del cuadrado, termina en su esquina superior derecha y recorre los lados de los cuadrados unitarios. Para cada $k$, $0\leq k\leq 2n-1$, sea $S_k$ el conjunto de todos los caminos monótonos tales que el número de cuadrados unitarios que quedan debajo del camino deja resto $k$ al dividirse por $2n-1$. Demuestra que todos los $S_k$ contienen el mismo número de elementos.