Una pila contiene $2021^{2021}$ piedras. En un movimiento, cualquier pila puede dividirse en dos pilas de modo que los números de piedras en ellas difieran por una potencia de $2$ con exponente entero no negativo. Después de algunos movimientos resultó que el número de piedras en cada pila es una potencia de $2$ con exponente entero no negativo. Demuestra que el número de movimientos realizados fue par.