Dado un entero positivo \( n \). Sea \( A \) el conjunto de puntos \( x \in (0;1) \) tales que \( |x-\frac{p}{q}|>\frac{1}{n^3} \) para cada fracción racional \( \frac{p}{q} \) con denominador \( q \leq n^2 \). Demuestra que \( A \) es una unión de intervalos con longitud total que no excede \( \frac{100}{n} \). Propuesto por Fedor Petrov.