8.1 Oleksiy colocó enteros positivos en las casillas del tablero de ajedrez $8\times 8$ . Para cada par de casillas adyacentes por un lado, Fedir escribió el producto de los números que hay en ellas y sumó todos los productos. Oleksiy escribió la suma de los números de cada par de casillas adyacentes por un lado y multiplicó todas las sumas. Resultó que los últimos dígitos de ambos números son iguales a $1$ . Demuestre que al menos uno de los muchachos cometió un error en el cálculo. Por ejemplo, para un cuadrado $3\times 3$ y la disposición de números que se muestra abajo, Fedir escribiría los siguientes números: $2, 6, 8, 24, 15, 35, 2, 6, 8, 20, 18, 42$ , y su suma termina con el dígito $6$ ; Oleksiy escribiría los siguientes números: $3, 5, 6, 10, 8, 12, 3, 5, 6, 9, 9, 13$ , y su producto termina con el dígito $0$ . \begin{tabular}{| c| c | c |} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 2 & 4 & 6 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline \end{tabular} Propuesto por Oleksiy Masalitin y Fedir Yudin