Olimpiada Nacional de Ucrania 2023 Problema 8

8.2 En cierto país se realizó un torneo de tenis de una sola ronda (todos jugaron contra todos exactamente una vez). Los participantes recibieron $1$ punto por ganar un partido y $0$ puntos por perderlo. En el tenis no hay empates. Al final del torneo, Oleksiy vio la cantidad de puntos obtenidos por cada participante, así como el calendario de todos los partidos del torneo, que mostraba las parejas de jugadores, pero no a los ganadores. Él elige los partidos uno por uno en el orden que quiera e intenta adivinar al ganador, tras lo cual le dicen si acertó. Demuestre que Oleksiy puede actuar de tal manera que tenga garantizado adivinar a los ganadores de más de la mitad de los partidos. Propuesto por Oleksiy Masalitin

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Kevin

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