10.4 Sea $(x_n)$ una sucesión infinita de números reales del intervalo $(0, 1)$ . Una sucesión infinita $(a_n)$ de enteros positivos se define como sigue: $a_1 = 1$ y, para $i \ge 1$ , $a_{i+1}$ es igual al menor entero positivo $m$ para el cual $[x_1 + x_2 + \ldots + x_m] = a_i$ . Muestre que para cualesquiera índices $i, j$ se cumple $a_{i+j} \ge a_i + a_j$ . Propuesto por Nazar Serdyuk