1 Halle la menor constante $C > 1$ tal que se cumple la siguiente afirmación: para todo entero $n \geq 2$ y toda sucesión de números reales positivos no enteros $a_1, a_2, \dots, a_n$ que satisfacen $$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n} = 1,$$ es posible elegir enteros positivos $b_i$ tales que (i) para cada $i = 1, 2, \dots, n$ , o bien $b_i = \lfloor a_i \rfloor$ o bien $b_i = \lfloor a_i \rfloor + 1$ , y (ii) se tiene $$1 < \frac{1}{b_1} + \frac{1}{b_2} + \cdots + \frac{1}{b_n} \leq C.$$ (Aquí $\lfloor \bullet \rfloor$ denota la función parte entera, como de costumbre.) Merlijn Staps