1 Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que se pueden pintar los coeficientes no nulos del polinomio \[ f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \prod_{k=0}^n (x_1 + x_2 + \dotsb + x_n - k) \] con $2^n - 1$ colores de modo que los coeficientes de cada color tengan suma $0$ , y cada color se use al menos una vez. Carlos Rodriguez