2 Sea $p$ un número primo impar. Suponga que $P$ y $Q$ son polinomios con coeficientes enteros tales que $P(0)=Q(0)=1$ , no existe ningún polinomio no constante que divida a la vez a $P$ y a $Q$ , y \[ 1 + \cfrac{x}{1 + \cfrac{2x}{1 + \cfrac{\ddots}{1 + (p-1)x}}}=\frac{P(x)}{Q(x)}. \] Muestre que todos los coeficientes de $P$ , excepto el coeficiente constante, son divisibles por $p$ , y que ninguno de los coeficientes de $Q$ es divisible por $p$ . Andrew Gu