3 Para un punto $P = (a,a^2)$ en el plano coordenado, sea $l(P)$ la recta que pasa por $P$ con pendiente $2a$ . Considere el conjunto de triángulos con vértices de la forma $P_1 = (a_1, a_1^2), P_2 = (a_2, a_2^2), P_3 = (a_3, a_3^2)$ , tales que la intersección de las rectas $l(P_1), l(P_2), l(P_3)$ forme un triángulo equilátero $\triangle$ . Halle el lugar geométrico del centro de $\triangle$ cuando $P_1P_2P_3$ recorre todos esos triángulos.