5 Sea $p$ un primo, y sean $a_1, \dots, a_p$ enteros. Demuestre que existe un entero $k$ tal que los números \[a_1 + k, a_2 + 2k, \dots, a_p + pk\] producen al menos $\tfrac{1}{2} p$ residuos distintos al dividir por $p$ . Propuesto por Ankan Bhattacharya